দুইটি সমান বল P এবং P-এর লব্ধির মান বল P-এর সমান হলে বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ হবে _______

Updated: 6 months ago
  • 120°
  • 180°
  • 90°
96
ব্যাখ্যাঃ

দুইটি বলের লব্ধি নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[R = \sqrt{P_1^2 + P_2^2 + 2P_1P_2 \cos\alpha}\]

যেখানে,

        
  • \(R\) হলো লব্ধি
  •     
  • \(P_1\) এবং \(P_2\) হলো বলদ্বয়
  •     
  • \(\alpha\) হলো বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ

প্রশ্ন অনুযায়ী, দুইটি সমান বল \(P\) এবং \(P\)-এর লব্ধি \(R\) এর মানও বল \(P\)-এর সমান।

অর্থাৎ,

\(P_1 = P\)

\(P_2 = P\)

\(R = P\)

এই মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[P = \sqrt{P^2 + P^2 + 2(P)(P) \cos\alpha}\]

\[P = \sqrt{2P^2 + 2P^2 \cos\alpha}\]

উভয়পাশে বর্গ করে পাই:

\[P^2 = 2P^2 + 2P^2 \cos\alpha\]

\(P^2\) দ্বারা ভাগ করে (যেহেতু \(P \neq 0\)):

\[1 = 2 + 2 \cos\alpha\]

\[1 - 2 = 2 \cos\alpha\]

\[-1 = 2 \cos\alpha\]

\[\cos\alpha = -\frac{1}{2}\]

যে কোণের কোসাইন মান \(-\frac{1}{2}\) তা হলো \(120^\circ\)।

অতএব,

\[\alpha = 120^\circ\]

সুতরাং, বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ হবে \(120^\circ\)।

Satt AI
Satt AI
2 weeks ago

একই সমতলে দুইটি রশ্মির প্রান্তবিন্দু একই হলে কোণ তৈরি হয়। রশ্মি দুইটিকে কোণের বাহু এবং এদের সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলে। চিত্রে, OP ও OQ রশ্মিদ্বয় এদের সাধারণ প্রান্তবিন্দু O তে ∠POQ উৎপন্ন করেছে। O বিন্দুটি ∠POQ এর শীর্ষবিন্দু। OP এর যে পার্শ্বে Q আছে সেই পার্শ্বে এবং OQ এর যে পার্শ্বে P আছে সেই পার্শ্বে অবস্থিত সকল বিন্দুর সেটকে ∠POQ এর অভ্যন্তর বলা হয়। কোণটির অভ্যন্তরে অথবা কোনো বাহুতে অবস্থিত নয় এমন সকল বিন্দুর সেটকে এর বহির্ভাগ বলা হয়।

কোণ (Angle)

যখন একটি বিন্দুতে দুটি রশ্মি মিলিত হয়, তখন তাদের মধ্যবর্তী স্থানকে কোণ বলা হয়।

এই সাধারণ বিন্দুটিকে শীর্ষবিন্দু (Vertex) এবং রশ্মি দুটিকে কোণের বাহু (Arms) বলা হয়।

কোণের গঠন

∠AOB

এখানে O হলো শীর্ষবিন্দু এবং OA ও OB হলো দুটি বাহু।

কোণের পরিমাপ

কোণ পরিমাপের একক হলো ডিগ্রি (°)। একটি পূর্ণ বৃত্তে মোট কোণ = 360°

360 °

কোণের প্রকারভেদ

১. সূক্ষ্ম কোণ (Acute Angle)

যে কোণ 0° এর বেশি কিন্তু 90° এর কম।

0 ° < θ < 90 °

২. সমকোণ (Right Angle)

যে কোণ 90° এর সমান।

θ = 90 °

৩. স্থূল কোণ (Obtuse Angle)

যে কোণ 90° এর বেশি কিন্তু 180° এর কম।

90 ° < θ < 180 °

৪. সরল কোণ (Straight Angle)

যে কোণ 180° এর সমান।

θ = 180 °

৫. পূর্ণ কোণ (Complete Angle)

যে কোণ 360° এর সমান।

θ = 360 °

কোণ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়

  • কোণ পরিমাপ করা হয় প্রট্রাক্টরের সাহায্যে
  • দুটি রেখা বা রশ্মির মিলনেই কোণ তৈরি হয়
  • জ্যামিতির অনেক উপপাদ্যের ভিত্তি হলো কোণ

মনে রাখার সহজ উপায়

  • 90° = সমকোণ
  • 180° = সরল কোণ
  • 360° = পূর্ণ কোণ

Related Question

View All
  • ওডো মিটার
  • পেরিমিটার
  • সেক্সটেন্ট
  • টেলিস্কোপ
112
  • ২টি
    0%
    0 votes
  • ৪টি
    0%
    0 votes
  • ৬টি
    0%
    0 votes
  • ৮টি
    0%
    0 votes
93
Updated: 9 months ago
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
2.4k
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই